Az ökonometria alapjai
Néhány példán keresztül megbeszéljük, hogy az ökonometria milyen feladatok megoldását tűzi ki célul, majd bevezetjük az alapfogalmakat, hogy aztán elkezdhessünk dolgozni a problémák megoldásának irányában.
Többváltozós (vektor értékű) idősorok
Megvizsgáljuk, hogy több idősor egyidejű elemzésére, úgy, hogy a köztük lévő esetleges kapcsolatokat is vizsgálni szeretnénk, milyen eszközök állnak rendelkezésre, és egyáltalán, hogyan formalizálhatóak célszerűen az ilyen helyzetek.
Regressziós modellek alternatív becslési lehetőségei
Megnézzük, hogy a legklasszikusabb OLS eljáráson kívül milyen egyéb lehetőségek vannak regressziós modellek becslésére.
Regresszió a sokaságban: a feladat megfogalmazása, megoldása és modellminősítés
Megfogalmazzuk a regressziós feladatot a sokaságban (azaz, ha ismerjük minden változó eloszlását), megoldjuk azt, majd megvizsgáljuk a megoldást abban a speciális esetben, ha a változók eloszlása normális. Röviden kitérünk arra a kérdésre is, hogy egy modell jósága hogyan jellemezhető.
Linearitás és feloldása, nemlineáris modellek
Bevezetésként megbeszéljük a marginális hatásnak ("+1 egység hogyan hat") mi a pontos értelmezése, melynek jelentősége lesz, ha nem csak lineáris modelleket nézünk. Ez után elsőként feloldjuk elsőként az additivitást, tehát, hogy az egyes magyarázó változók eredményváltozóra gyakorolt hatása nem függ a többi magyarázó változó értékétől, azaz bevezetjük az interakció fogalmát. Ezt követően feloldjuk a változónkénti linearitást is, tehát, hogy a meredekség ugyanaz, függetlenül attól, hogy mi a magyarázó változó értéke. Röviden áttekintjük egy analízisbeli érveléssel, hogy a linearitás miért lehet jó közelítés, majd teljes általánosságban osztályozzuk a nemlinearitásokat, és megbeszéljük becslési lehetőségeiket. Végezetül áttekintjük az egyik legfontosabb nemlinearitást, a logaritmált változók szerepeltetését, mind eredmény- mind magyarázó változóként.
Késleltetési operátor és polinom, ARMA-folyamatok felírása késleltetési polinommal, az ARMA-folyamatok stacionaritása
Bevezetjük a késleltetési operátor fogalmát, amely mélyebb eszköz matematikailag, de ha uraljuk, akkor sokkal kényelmesebben kezelhetőek egyébként bonyolult problémák is. Ennek legfontosabb példájaként felírjuk az ARMA-folyamatokat ezzel az eszköztárral, ami lehetővé teszi, hogy megvizsgáljuk az ARMA-folyamatok stacionaritásának kérdését.
Kategoriális magyarázó változók
Megbeszéljük annak a kérdéseit, ha egy regresszió magyarázó változói között kategoriális (minőségi) változót kell szerepeltetnünk. A változó szerepelhet önmagában, más kategoriális magyarázó változóval együtt, vagy folytonos változó mellett is.
Kategoriális eredményváltozó modellezése: a logisztikus regresszió és változatai
Az eddigi lineáris regressziós modell kereteit szétfeszíti, ha az eredményváltozó nem folytonos, hanem kategoriális. Ehhez egy új regressziós megoldást kell kifejlesztenünk, ez lesz a logisztikus regresszió, mely sajátos értelmezéssel rendelkezik, OLS-elven nem becsülhető, de ML-elven igen, illetve komoly kérdéseket vet fel az előrejelzés vele. A legegyszerűbb - bináris - eredményváltozóra vonatkozó modell után megismerkedünk az egyéb eseteket kezelő változataival is ennek a modellnek.
Idősorok szűrése
Megnézzük mit értünk idősorok szűrésén, és közelebbről megvizsgáljuk két klasszikus eszközét, a mozgóátlagolást és a Hodrick-Prescott (HP) szűrőt.
Idősorok regressziója
Regressziót minden további nélkül végrehajthatunk idősorokkal: a lineáris modell változtatás nélkül felhasználható, csak az eredményváltozó és a magyarázó változók most idősorok lesznek. Ez a gondolat nagyon sokféle konkrét modellhez elvezet annak függvényében, hogy pontosan milyen idősorokat használunk magyarázó változóként; ezeket részletesen át fogjuk tekinteni. A másik fontos problémakör amit meg fogunk beszélni, hogy vajon a modell becslésén, és különösen a becslés tulajdonságain, a szükséges modellfeltevéseken mit változtat az, ha idősorokat regresszálunk egymással.